Придумал способ на 14 бросков. Система та же, что и на 19, только усовершенствованная.
Первый шарик кидаем с 14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99-х этажей. Как видим, разница между этажами с 14-ти сокращается на 1 для каждого броска. Если шарик разобъётся например на 77-м этаже, то 2-й шарик начинаем кидать с (69+1)-го подымаясь на 1. Полюбому будет максимум 14 бросков.