Найдено в "Науке и жизни" и дополнено мной.
1. Используя девять ненулевых цифр по одному разу, запишите число со следующим свойством: число, образованное первыми двумя цифрами в его десятичной записи (то есть, в старших разрядах) делится на 2, тремя - на 3, и так далее до девяти.
2. Отменим ограничение на однократное использование цифр и разрешим использовать ноль. Тогда назовем все числа с указанным выше свойством вседелящимися. К примеру, 321204 - вседелящееся 6-значное число. (32 делится на 2, 321 - на 3, 3212 - на 4, 32120 - на 5, 321204 - на 6). А сколько цифр в наибольшем возможном вседелящемся числе?
Прим.: как ни странно, это можно оценить с точностью до плюс-минус единица. Программа-генератор таких чисел оценку подтверждает.
3*. Игра. Двое по очереди добавляют к строке одну цифру так, чтобы получались вседелящиеся числа. Кто победит и при какой стратегии, если условие победы:
а) противник не может сделать ход
б) сам игрок не может сделать ход.
4. Если есть куча свободного времени: как обстоят дела в других системах счисления?
