Вопрос: зачем Косой нырял в прорубь, если в итоге Доцент сам спрятал шлем, один и без свидетелей
Так он тогда и не нырял. Его Доцент спрашивал - умеет ли тот нырять, чтобы знать, кто потом доставать будет.
Там еще фраза про рыбу была им брошена, в тот раз Косой не придал этому значения, а в этот раз Хмырь вдруг догадался.
Вполне логично предположить, что Доцент в одиночку пошел на реку, продолбил прорубь, кинул туда шлем, а тут Косой: "А чей-то ты тут?"
Также неясно как ГГ в конце фильма нашел эту прорубь
Легко. По следам. Все случилось за кадром: Фатеева его, конечно, развязала, он, проанализировав диалог Хмыря с Косым, сам пошел на реку, и Фатееву проинструктировал, что делать.
данная прорубь совершенно случайно оказалась совсем недалеко от дачи профессора
Это дача профессора совершенно случайно оказалась недалеко от проруби. Милиционеры уже догадывались, что шлем спрятан недалеко от места, где их арестовали, профессор наверняка тоже был в курсе, поразился стечению обстоятельств, а когда понадобилось, решил пожертвовать (на самом деле все обошлось) дачей ради науки.
Так что тут прямо-таки ляпов нет. Зато... Вот как они смогли столь быстро найти шлем - тут только на "киноусловности" можно списать. В реальной жизни это маловероятно.