Сначала вспомним закон Архимеда: тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит жидкость в объеме, занимаемом телом. То есть на тело действует сила Архимеда, которая и означает потерю веса, она как-то вычисляется (неохота формулы малевать). Тело само по себе ровно также действует и на воду, только в противоположном направлении - по 3-му закону Ньютона.
Получается, если погрузить шарик в воду и каким-то образом зафиксировать его там, не позволяя ни всплывать, ни ложиться на дно, то суммарный вес "вода+шарик" (не путать с суммой весов!) равен весу воды, которая была раньше в стакане, плюс "виртуальная" вода, которая занимает объем этого тела. Выходит парадоксальный (на первый взгляд) результат: неважно, из чего сделан шарик, изменение давления на дно стакана зависит только от его объема.
Таким образом, если бы нитей не было, а шарики бы удерживались "магическим образом", то весы бы остались в равновесии!
Было бы любопытно понаблюдать за таким экспериментом, опуская на нитке такие шарики из разных материалов, которые тяжелее воды. Допустим, камень и гайку, убедившись, что они и правда одного объема. Или проще, что называется, в гаражных условиях - взять титановый шарик (или несложную детальку), сделать с него слепок, который в свою очередь залить свинцом, получив копию. Разница, если их просто положить на весы будет ощутима (почти в три раза!). Опускания же обоих в стаканы воды не должны покачнуть весы в принципе. Нити-то появляются, но с чашами весов не взаимодействуют.
Объяснить это легко, если мысленно заменять воду все менее и менее плотной жидкостью, в конце концов приходя к пустым стаканам - т.е. наполненным только воздухом. А там хоть урановые шарики привешивай: весы будут взвешивать только пустые стаканы.
Однако в условии ситуация не совсем такая ("магии" в физике не бывает). Посмотрим повнимательнее. Все усугубляет (усугубляет ли?) левый стакан, в котором нить прикреплена ко дну. Натяжение нити одинаково везде, то есть и в точке крепления к шарику для пинг-понга - а там это сила Архимеда минус сила тяжести, действующие на шарик, и в точке крепления ко дну. Значит, с такой же силой нить должна тянуть дно стакана вверх. Стало быть, вес левой чаши уменьшается.
Ответ: правая перевесит.
Еще одно любопытное замечание. Если крепить шарики из разных материалов легче воды (ну, скажем, все тот же пинг-понговый шарик и деревянный такой же), то ситуация меняется в корне. Сила-то Архимеда одинакова в обоих случаях, но сила тяжести - разная. И она, если внимательно расписать все знаки, действует вниз, на дно стакана. То есть деревянный шарик перевесит, как если бы воду убрали, или нить укоротили вплоть до нулевой длины.
Вот как-то так.
UPD Все-таки скрыл ключевые моменты и ответ "невидимым" цветом шрифта.
