У американцев, воевавших во время второй мировой, была фишка - после войны носить трофейные награды. Но здесь время действия по сюжету 1969 г. Таким образом этот относительно молодой воин не мог воевать с немцами. Да и он находится на службе, поэтому не имеет права нацеплять на себя что попало. Наверное все-таки режиссерский прикол. Только смысл такого прикола неясен.
PS: крест может быть не нацистский. Мало ли в мире орденов и значков в виде крестов? Например Георгиевкий крест...