Вирус

[Почта сайта]

Имеется очень большая колония бактерий, в которую внедряется вирус. Каждую секунду он пожирает одну бактерию и после пожирания мгновенно делится на два себе подобных. Также каждую секунду популяция бактерий увеличивается в два раза.
Уничтожит ли этот вирус все бактерии?

[Жаба]

Уничтожит всех бактерий, т.к. сколько-бы их не было, вируса становится всё больше...Я даже на бумажке прикинул-на примере колонии из десяти бактерий: такая колония умрёт на 5-й секунде...А колония из 5-ти бактерий-на 3й секунде)

[Чеширская]

Это принцип "два шага вперед и один назад".
Думаю - нет.

[Почта сайта]

Уничтожит всех бактерий, т.к. сколько-бы их не было, вируса становится всё больше...Я даже на бумажке прикинул-на примере колонии из десяти бактерий: такая колония умрёт на 5-й секунде...А колония из 5-ти бактерий-на 3й секунде)

Если из 10, то на пятой секунде будет 32 против 160. Проверьте вычисления 

ЗЫ. Пока не хочу палить ответ

[cvs]

Если изначально бактерий N, то колония умрет на N секунде.

Количество вирусов на k секунде 2^k
На 0 секунде бактерий N. После первого шага бактерий становится b1 = 2*(N-1) = 2*N - 2
после 2 шага становится b2 = 4*N-8 итд.

bk = 2^k*N-ck

c0 = 0
c1 = 2
c2 = 8
ck = 2*c(k-1) + 2^k = 4*c(k-2)  + 2*2^(k-1) + 2^k = 4*c(k-2) + 2 * 2^k = 8 * c(k-3) + 3*2^k. Пусть k = 3 и c(k-3) = 0.

видим, что ck = k*2^k

итого bk = 2^k*N - 2^k*k = 2^k*(N-k).
bN = 0

[Sofi]

Вот, смотрите, в первой колдонке - кол-во бактелий (начальное, к примеру, 5). Вторая - кол-во вирусов. Третья - колво уничтоценных на данном шаге бактерий. Первая таблица - алгоритм, вторая - пример его осуществеления. Видим, что бактерии заканчиваются на (N-1)м шаге, если N-колво бактерий изначально.