Ещё математические задачки

[SchiFFFahrt]

Вот продолжение задач:
a² - a² = a² - a²
(a-a)(a+a) = a(a-a)
(a-a)(a+a) = (a-a)a
a+a = a
В чём подвох?

Система:
a-a = 1
a+a = 1
Прибавим обе части системы:
2a = 2
a = 1
В чём подвох? Ведь по сути не должно быть решений!

[ЮрГен]

(a-a)(a+a) = 2a² - 2a², но это придирка (хотя с её учётом всё решается).
На сам деле (a-a) равно нулю для любых a, поэтому сокращать нельзя.

То же касается и второй задачи, (a-a) не должно быть равно 1. По кр мере, для этой части Вселенной
То есть первое уравнение сводится к 0=1 и портит всю картину.

PS: http://www.youtube.com/watch?v=IchW1hDe6gQ - вынес моск жене (учитель математики), правда, с привлечением усиленного запутывания.

[SchiFFFahrt]

(a-a)(a+a) = 2a² - 2a²

Тоже придерусь. (a-a)(a+a) = a²-a²

[ЮрГен]

(a-a)(a+a) = (a₁-a₂)(a₃+a₃) = a₁a₃+a₁a₄ - a₂a₃-a₂a₄ = 2a²-2a²
Вроде так...
С другой стороны, как ни крути, всё равно ноль

[SchiFFFahrt]

(a-a)(a+a) = (a₁-a₂)(a₃+a₃) = a₁a₃+a₁a₄ - a₂a₃-a₂a₄ = 2a²-2a²
Вроде так...
С другой стороны, как ни крути, всё равно ноль

не-а. а(а+а) - а(а+а)

[ЮрГен]

Правильно, но преобразование не доведено до конца.
(a-a)(a+a) = [а(а+а)]-[а(а+а)] = [a²+a²]-[a²+a²] = [2a²]-[2a²] = 2a²-2a²

Но соль-то всё равно не в том
В данном случае a-a = a²-a² = 2a²-2a² = 0.