Tramvision
Всякая всячина => Головомойки и задачки => Тема начата: Почта сайта от 29 Ноябрь 2013, 06:23:55
-
Было или нет, не помню.
Вот сабж. Два сосуда с водой (налито поровну), в каждом по шарику:
(http://www.tramvision.ru/daily/funpics7/291113-00.gif)
Куда сместятся весы?
-
Сначала вспомним закон Архимеда: тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит жидкость в объеме, занимаемом телом. То есть на тело действует сила Архимеда, которая и означает потерю веса, она как-то вычисляется (неохота формулы малевать). Тело само по себе ровно также действует и на воду, только в противоположном направлении - по 3-му закону Ньютона.
Получается, если погрузить шарик в воду и каким-то образом зафиксировать его там, не позволяя ни всплывать, ни ложиться на дно, то суммарный вес "вода+шарик" (не путать с суммой весов!) равен весу воды, которая была раньше в стакане, плюс "виртуальная" вода, которая занимает объем этого тела. Выходит парадоксальный (на первый взгляд) результат: неважно, из чего сделан шарик, изменение давления на дно стакана зависит только от его объема.
Таким образом, если бы нитей не было, а шарики бы удерживались "магическим образом", то весы бы остались в равновесии!
Было бы любопытно понаблюдать за таким экспериментом, опуская на нитке такие шарики из разных материалов, которые тяжелее воды. Допустим, камень и гайку, убедившись, что они и правда одного объема. Или проще, что называется, в гаражных условиях - взять титановый шарик (или несложную детальку), сделать с него слепок, который в свою очередь залить свинцом, получив копию. Разница, если их просто положить на весы будет ощутима (почти в три раза!). Опускания же обоих в стаканы воды не должны покачнуть весы в принципе. Нити-то появляются, но с чашами весов не взаимодействуют.
Объяснить это легко, если мысленно заменять воду все менее и менее плотной жидкостью, в конце концов приходя к пустым стаканам - т.е. наполненным только воздухом. А там хоть урановые шарики привешивай: весы будут взвешивать только пустые стаканы.
Однако в условии ситуация не совсем такая ("магии" в физике не бывает). Посмотрим повнимательнее. Все усугубляет (усугубляет ли?) левый стакан, в котором нить прикреплена ко дну. Натяжение нити одинаково везде, то есть и в точке крепления к шарику для пинг-понга - а там это сила Архимеда минус сила тяжести, действующие на шарик, и в точке крепления ко дну. Значит, с такой же силой нить должна тянуть дно стакана вверх. Стало быть, вес левой чаши уменьшается.
Ответ: правая перевесит.
Еще одно любопытное замечание. Если крепить шарики из разных материалов легче воды (ну, скажем, все тот же пинг-понговый шарик и деревянный такой же), то ситуация меняется в корне. Сила-то Архимеда одинакова в обоих случаях, но сила тяжести - разная. И она, если внимательно расписать все знаки, действует вниз, на дно стакана. То есть деревянный шарик перевесит, как если бы воду убрали, или нить укоротили вплоть до нулевой длины.
Вот как-то так.
UPD Все-таки скрыл ключевые моменты и ответ "невидимым" цветом шрифта.
-
Значит, с такой же силой нить должна тянуть дно стакана вверх. Стало быть, вес левой чаши уменьшается.
То есть, как Мюнхгаузен тянет себя из болота? ;)
-
Шарики одинакового объема - значит, вода одинакового объема и массы.
Стальной шарик своими массой и весом давит на нить и штатив, не влияя на правый сосуд.
Шарик для пинг-понга вместе с воздухом внутри давит на левый сосуд под воздействием силы тяжести.
Левый сосуд перевесит.
Если вынуть стальной шарик, стрелка весов не сдвинется ни в какую сторону. Масса левого сосуда тяжелее правого ровно на массу шарика для пинг-понга вместе с воздухом внутри.
-
Lamborg, перевесит правый сосуд. Выше Dendr объяснил довольно запутанно.
Дело в том, что стальной шарик всё же действует на правый сосуд. На шарик действует сила архимеда, а значит шарик действует в ответ с точно такой же силой. Эта сила равна силе тяжести, которая действует на воду, вытесненную стальным шариком. Получается, что к весу правого сосуда прибавляется вес вытесненной воды, а вот к весу левого сосуда прибавляется вес шарика для пинг-понга.
Так как шарик для пинг понга всплывает, значит он весит меньше, чем вода, которую он вытеснил.
А так как шарики вытесняют одинаковый объём воды, получается, что к весу правого сосуда прибавляется больше, чем к левому.
Можно это проверить вычислениями. В википедии сказано, что диаметр мяча для пинг понга 40 мм, а масса — 2,7 г.
Масса воды, которую вытесняет такой шарик равна примерно 33 г. Получается, что правый сосуд будет тяжелее на 30,3 г.
-
Сила натяжения нити уравновешивает силу Архимеда у шарика для пинг-понга.
Сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести у стального шарика.
Объем, занимаемый шариками в сосудах, одинаков. Объем воды одинаков. Масса воды одинакова.
Стальной шарик не воздействует ни на сосуд, ни на воду, ни на весы. Если вместо стального шарика будет вакуум, ничего не изменится.
P.S. Честно говоря, у меня сложилось впечатление, что для Dendr и гав масса и вес одно и то же.
-
Вчера не стал писать, решив, что обсуждение завершено, но раз спор продолжается, всё же напишу: считаю, что Lamborg абсолютно прав.
-
Сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести у стального шарика.
Это не единственные силы. Сила выталкивания не действует ни на что? Вода не пытается вытолкнуть шарик?
Если поставить сосуд с водой на весы и окунуть рукой туда что-нибудь, продолжая это удерживать, то показания весов не изменятся?
P.S. Честно говоря, у меня сложилось впечатление, что для Dendr и гав масса и вес одно и то же.
Пытался писать так, чтобы к этому никто не придрался. Видимо, не получилось. :)
-
Вчера не стал писать, решив, что обсуждение завершено, но раз спор продолжается, всё же напишу: считаю, что Lamborg абсолютно прав.
Так вот где рубрику "Срач" надо было заводить ;D
-
Так вот где рубрику "Срач" надо было заводить ;D
Точно. Нужно ещё создать темы про самолёт, взлетающий с транспортировочной ленты, и про силу удара при лобовом столкновении автомобилей :)
-
Вчера не стал писать, решив, что обсуждение завершено, но раз спор продолжается, всё же напишу: считаю, что Lamborg абсолютно прав.
Спасибо, Lazy Crazy. В школе из всех разделов физики я больше всего любил механику. Любимыми предметами в школе были физика, геометрия, черчение.
-
Ламборг местный тролль? Проигнорил мои вопросы.
Объясните мне, в чём я не прав. А то так дураком и помру.
Переделал задачу. Заменил воду пружинами. Пружины одинаковые, сжаты на одинаковую длину, значит сила упругости у них тоже одинаковая. Зелёным обозначены верёвочки. Вопрос тот же: какая чаша весов перевесит?
Все действующие силы такие же как и в прошлой задаче, только выталкивающая сила заменена на силу упругости. Схема в приложении.
-
Если стальной шарик висит на натянутой нити, то он никак не влияет на правую чашу весов. Масса левой чаши весов больше правой на массу шарика для пинг-понга вместе с воздухом внутри и массой нити.
По условиям задачи, пружина сжата под действием массы стального шарика, значит нить висит свободно. Правая часть перевесит на разницу масс шариков.
На левой чаше пружина сжата под действием натяжения нити. Укоротите нить в 10 раз, удлините нить в 10 раз - масса шарика с воздухом и пружины не изменится (массу нити в рассчет не берем). Сила упругости здесь ни при чем.
-
По условиям задачи, пружина сжата под действием массы стального шарика, значит нить висит свободно. Правая часть перевесит на разницу масс шариков.
И здесь что-то не то :(
По условиям обеих задач правая нить натянута, иначе можно было бы её вообще не рисовать. Если эту нить обрезать, то на самом деле правая часть перевесит на разницу масс шариков. Но нить есть и она полностью нейтрализует вес шарика.
Остаётся только сила упругости, которая отталкивает стальной шарик и чашу весов друг от друга. Судя по тому, что нить натянута, пружина не может поднять шарик, значит вся сила упругости направлена в сторону чаши весов. На левой чаше весов у нас вес пружины плюс вес шарика для пинг понга. На правой чаше вес пружины плюс сила упругости. Остаётся сравнить вес шарика и силу упругости.
Та же фигня и в первой задаче. Стальной шарик висит на верёвке, погружённый в воду. Судя по тому, что верёвка натянута, сила выталкивания не может поднять шарик на поверхность. Значит сила выталкивания будет действовать в обратную сторону, вниз. Остаётся сравнить вес шарика для пинг понга и силу выталкивания стального шарика.
Что не так в моих рассуждениях?
-
Я склонен думать, что все-таки перевесит правая чаша весов, причем значительно.
Шарик для пинг-понга что привязан, что просто бы плавал сверху, будет давить только своим весом, а погруженный стальной шарик (он ведь тонет) - будет вытеснять воду, то есть разница будет на вытесняемый объем воды, а она тяжелее воздуха в левом шарике.
-
Тьфу ты, не совсем так выразился. В случае с теннисным шариком Архимедова сила (всплытия) = силе натяжения нити, то есть их взаимодействие в пределах замкнутой системы = 0, остается лишь вес шарика и нити (последним пренебрегаем). Это то же самое, что если бы шарик плавал на поверхности стакана.
-
Вот, нарисовал для наглядности:
(http://www.tramvision.ru/daily/funpics7/021213-000.gif)
-
Не удержался.
Взял ведро, налил воды, поставил на весы - 8,4 кг
Снял с весов, взял гантелю (7,5 кг), поставил ведро и засунул в воду половину гантели, держа рукой - веревку было лень привязывать, результат - 9,2 кг.
Объем погруженной части примерно 650 см3
Так что ведро потяжелело на объем воды, вытесненной гантелей, плюс погрешность.
Ну и перевесит правый стакан )
-
Ведро воды? Сурово ;D ;D ;D
-
если б засунул полый мячик - весы тоже б больше показали
-
если б засунул полый мячик - весы тоже б больше показали
Да, но только на массу самого мячика, а не вытесняемой воды, т.к. мяч не утонет. А если его насильно вдавливать в воду, то так будет нечестно. В задаче мячик привязан ко дну, а это не одно и то же.
-
погруженный стальной шарик (он ведь тонет) - будет вытеснять воду, то есть разница будет на вытесняемый объем воды, а она тяжелее воздуха в левом шарике.
Объём воды всё одно останется тот же, соответственно и её вес.
Если бы вода изначально была налита до краёв, а потом в неё погрузили шар и он вытеснил бы воду из сосуда наружу - только тогда слово "вытеснить" имело бы какое-то значение.
Шар полностью погружен в воду, так что любое взаимодействие воды и шара на поверхности шара мало того что незначительно, ещё и уравновешено таким же взаимодействием с противоположной стороны.
А ещё можно учесть эффект смачивая нити, на которой висит шар... (http://www.kolobok.us/smiles/icq/blum1.gif)
-
Нашёл в ютубике видео с этим опытом, но не корректно проведённым: шары мало того, что должны быть одинакового диаметра, пинг-понговый шарик обязательно должен быть полностью погружен в воду, иначе уровень воды в сосудах будет неодинаков (кстати, в этом - в изменившемся уровне воды - и некорректность опыта Gonza с ведром). Может кто найдёт (или запишет?) опыт, проведённый по всем условиям?
-
Если бы вода изначально была налита до краёв, а потом в неё погрузили шар и он вытеснил бы воду из сосуда наружу - только тогда слово "вытеснить" имело бы какое-то значение.
Шар полностью погружен в воду, так что любое взаимодействие воды и шара на поверхности шара мало того что незначительно, ещё и уравновешено таким же взаимодействием с противоположной стороны.
Тяжелый шар, когда он тонет, вытесняет объем воды, равный своему объему. Вода поднимается вверх - это и есть вытеснение объема. Вес сосуд при этом увеличивается на вес вытесненной воды.
Легкий шар, т.е. пустая оболочка, тоже вытесняет столько же воды, если к нему приложить усилие, чтобы его потопить. В данном случае это усилие приложено ко дну стакана, но уравновешено архимедовой силой всплытия т.е. в процессе взвешивания не участвует (замкнутая система) - для усилия на чашу весов это равнозначно тому, как если бы шарик плавал по поверхности. Поместив его вниз, мы просто поменяли форму сосуда.
Если бы мы давили на шарик сверху, то да, он вытеснял бы столько же воды, как твердое, массивное тело, а так усилие переходит в стенку сосуда.
-
Ещё раз сформулирую, а то несколько расплывчато написал.
Имеем: два одинаковых сосуда, в которых налита жидкость одинакового объёма, в которой на одном уровне находятся тела сферической формы одинакового объёма. Соответственно, жидкость сама по себе абсолютно одинаковая по форме и объёму (а соответственно - весу) в обоих сосудах. Глубина погружения не настолько велика, чтобы деформировать шарик для пинг-понга; стальной шар, надо думать, тоже не деформируется. Соответственно, материалом шаров можно пренебрегать. Все силы взаимодействия жидкости и шара (не принципиально, куда они направлены - к центру шара или от центра) уравновешены соответствующими силами на противоположной стороне шара и по сумме равны нулю. Остаются только нити. Левая находится внутри рассматриваемой системы, правая - выведена из неё. Так что правый шар необходим исключительно только для того, чтобы придать жидкости в правом сосуде форму, одинаковую форме жидкости в левом, поднять её на тот же уровень.
Итого: вся задача сводится к вопросу - шарик для пинг-понга, ака Мюнхгаузен, вытянет чашу весов вверх или своим весом будет тянуть чашу весов вниз? (http://www.kolobok.us/smiles/icq/wink.gif)
-
Короче, давайте представим, что правый шарик тоже состоит из воды. Погружая его в воду, мы фактически доливаем жидкость в правый сосуд - поэтому вес сосуда изменится!
-
Перевесит правая.
Ненаучно и образно:
1. Слева в систему стакан-вода добавляется только вес шарика (ну и нитки до кучи), т.к. система замкнута ("подвес" внутри стакана и привязан к стакану).
2. Справа - добавляется вес вытесненной шариком воды. "Излишний" вес металла (по сравнению с водой) "принимает на себя" нить и через неё внешний подвес.
3. По условию плотность шарика слева ниже плотности воды.
4. ???
5. PROFIT!
PS: обратная задача-подсказка: справа то же, слева шарик не на нитке, а погружён в воду с помощью тонкой спицы (зубочистки). В какую сторону сместится равновесие?
-
Короче, давайте представим, что правый шарик тоже состоит из воды. Погружая его в воду, мы фактически доливаем жидкость в правый сосуд - поэтому вес сосуда изменится!
Т.е. правую нитку откусываем? (http://www.kolobok.us/smiles/icq/wink.gif)
Я согласен считать правый шар состоящим из воды, но только из такой воды, которая изолирована от воды в сосуде и подвешена к кронштейну вне сосуда посредством нити.
Задача стального шара - поднять уровень воды до уровня в левом сосуде. Меня всё терзают сомнения - насколько важно повышение уровня столба воды в приведённых условиях? В любом случае - они, эти высоты столбов воды в обоих сосудах, идентичны.
-
2. Справа - добавляется вес вытесненной шариком воды.
А слева что, шарика нет? (http://www.kolobok.us/smiles/icq/wink.gif) Воды больше не стало, сколько было - столько и осталось. Она поднимается выше - но ровно на столько же, сколько и в левом сосуде. Объём воды не меняется, меняется только положение над уровнем земли.
-
Слева? Шарик? Эммм... ну вроде есть. Беленький такой :)
Но там система замкнута, кол-во воды не меняется, все силы скомпенсированы, тривиа.
Иначе говоря, каким-то чудом внутри воды создаётся излишек объёма, расталкивая воду (и поднимая уровень, дада!), но слева его заполняем воздухом, а справа - водой (а не металлом!)
-
Короче, давайте представим, что правый шарик тоже состоит из воды. Погружая его в воду, мы фактически доливаем жидкость в правый сосуд - поэтому вес сосуда изменится!
Т.е. правую нитку откусываем? (http://www.kolobok.us/smiles/icq/wink.gif)
Я согласен считать правый шар состоящим из воды, но только из такой воды, которая изолирована от воды в сосуде и подвешена к кронштейну вне сосуда посредством нити.
Задача стального шара - поднять уровень воды до уровня в левом сосуде. Меня всё терзают сомнения - насколько важно повышение уровня столба воды в приведённых условиях? В любом случае - они, эти высоты столбов воды в обоих сосудах, идентичны.
Повышение уровня здесь не суть важно, оно одинаково. Важно - чем заполняется объем, делающий это повышение. Со стальным/водяным шаром это будет его объем. То, что у стального нитка, она просто не дает ему упасть на дно, берет на себя излишки веса. Если предположить, что шар водяной, то да, нитка не нужна.
-
Иначе говоря, каким-то чудом внутри воды создаётся излишек объёма, расталкивая воду (и поднимая уровень, дада!), но слева его заполняем воздухом, а справа - водой (а не металлом!)
А вот это похоже на правду! (http://www.kolobok.us/smiles/icq/hi.gif)
-
Стальной шарик не воздействует ни на сосуд, ни на воду, ни на весы. Если вместо стального шарика будет вакуум, ничего не изменится.
Те, у кого есть кухонные весы (лучше электронные) могут проделать этот опыт прямо сейчас. У меня нет, но я уверен в результате.
1) Берем стакан воды, ставим на весы, запоминаем показания.
2) Окунаем осторожно палец в стакан (технически ничем не отличается от железного шарика на веревочке), смотрим на показания. О, чудо!
3) Пометим, до какого уровня поднялась вода в стакане от погружения пальца. Вынув палец, доливаем воду до этого уровня, смотрим на показания. Не может быть!
Можно заменить стакан на кастрюлю, и окунать сначала один палец, потом второй, а потом и целый кулак.
***
Ух... Проглядел, что тут еще две страницы написано уже было.
-
разложив силы(если не забыл за 25 лет), имеем в плюсе(по 3 закону) справа силу архимеда, поскольку слева она компенсирована упругостью нити. 8) вроде так
-
Те, у кого есть кухонные весы (лучше электронные) могут проделать этот опыт прямо сейчас. У меня нет, но я уверен в результате.
1) Берем стакан воды, ставим на весы, запоминаем показания.
2) Окунаем осторожно палец в стакан (технически ничем не отличается от железного шарика на веревочке), смотрим на показания. О, чудо!
3) Пометим, до какого уровня поднялась вода в стакане от погружения пальца. Вынув палец, доливаем воду до этого уровня, смотрим на показания. Не может быть!
Можно заменить стакан на кастрюлю, и окунать сначала один палец, потом второй, а потом и целый кулак.
-
Вот тут гайку суют
Тест (http://www.youtube.com/watch?v=uI-MmxpefiA#ws)
-
ну, правильно. гайка на 2 куба и тянет.