Tramvision
Всякая всячина => Головомойки и задачки => Тема начата: Почта сайта от 03 Июнь 2014, 00:09:43
-
С "Математических этюдов". Скорее не задачки, а просто занимательные факты.
(http://cs619521.vk.me/v619521616/537c/2N4Dkgu25h4.jpg)
Первая задача с подвохом: нужно знать, где там циклоида.
-
Я пришёл на работу, но я ещё не проснулся...
Все приедут одновременно, но с разной скоростью... (http://www.kolobok.us/smiles/icq/wink.gif)
-
Навскидку тоже приходит про скорость. Естественно, что прямая - это кратчайший путь, но полученное время находится в обратной зависимости от скорости в любой момент времени и от ускорения. <зануда>Здесь, я так понимаю, не учитывается трение? Нет точных траекторий движения?</зануда>. Вот ведь блин, элементарная задача по физике, даже не первого курса, а школы, а не могу без гугла вспомнить, как найти время соскальзывающего предмета в зависимости от угла наклона поверхности и высоты :(
Спасибо топик стартеру, вечером будет чем заняться ;)
-
С прямым спуском все просто, так что жалко тратить время на это, вы и не тратьте - я уже проделал это. Квадрат времени равен t^2=(2*h)/(g*sin^2a)
(g - ускорение свободного падения, h - перепад между стартом и финишем, a - угол наклона к горизонтали; в формуле - квадрат его синуса. Когда спуск отвесный, синус равен единице, и формула превращается в формулу для времени падения в поле силы тяжести)
Так что если бы на втором рисунке были прямые линии, то ответ был бы очевиден: кто ближе к финишу, тот раньше и приедет. Но здесь явно ответ будет другим.
А вот с дугой и "дугой с ямой" надо посоображать, тут для точного ответа без интеграла не обойтись, кажется. Для простоты - если мы хотим только оценивать, видимо, достаточно будет взять эллипс.
-
Если представить себе, что трасса является графиком некоторой функции, то надо найти такую функцию, которая минимизирует время скатывания. Это задача вариационного исчисления. Решается с помощью дифференциальных уравнений, не помню как, но в итоге должна получиться половина циклоиды (кривой, описываемой точкой на краю колеса при качении). Это либо ближняя, либо средняя трасса. Но циклоида в нижней точке должна идти горизонтально, а у ближней трассы есть небольшой подъемчик. Следовательно, ответ - средняя трасса.
-
Все придут одновременно.
-
Да, отлично. Засчитано.
На ЦЭ вы бы взяли суперприз
ЗЫ надо только ещё адрес next-hopа маршрутом с трэком написать, а то в задаче сказано "любой трафик", значит и скажем пинг на соседа.
ЗЗЫ У задачки есть ещё минимум 1 решение от суперпризёра