Tramvision
Всякая всячина => Головомойки и задачки => Тема начата: Почта сайта от 24 Июнь 2008, 11:53:27
-
Есть сумма чисел:
1+2+4+8+16+…
Подсчитаем, чему равна эта сумма
x=1+2+4+8+16+…
x=1+2(1+2+4+8+…)
x=1+2x
x=-1
Сумма положительных чисел оказалась равна "-1". Где вкралась ошибка?
-
Может, я чего не так поняла... Но почему сумму в скобках приняли за "х", если "х" - это левая часть уравнения?
-
как это вы дошли до таких извращенств? О_о
а1=1
аn=an-1*2
b=a1+a2+a3+a4+an
b=an*2-1
а в примере ошибка тут:
x=1+2(1+2+4+8+…)
x=1+2x
здесь n будет на 1 меньше, чем в первой строке. Значит, через тот же самый х его выражать некорректно.
-
Luda, все вы правильно поняли, но это не есть ответ на задачу.
Могу сказать лишь, что условие написано на смекалку. Можно было бы, конечно, объяснить, что за ряд 1+2+4+8+16+…, но догадливые люди просекут, что имеется в виду ряд с удвоением каждого члена.
x=1+2+4+8+16+… - это мы обозначаем сумму за икс.
x=1+2(1+2+4+8+…) - если мы берем в скобки, т.е. перестраиваем условие, то теоретически общая сумма ряда соблюдается, если раскрыть скобки:
x=1+2(1+2+4+8+…) = x=1+2+4+8+16+…
А ведь фактически то, что в скобках - это и есть этот ряд. Элементарно приравниваем к иксу и видим:
x=1+2x
Надеюсь, не надо объяснять, как решить такое уравнение? Его корнем будет только "-1"
Думайте, Людмила.
-
как это вы дошли до таких извращенств? О_о
Это не извращение, а задача на смекалку. Вы, кстати, тоже не ответили, почему отрицательная сумма
-
Мне кажется, дело в том, что это в каком-то смысле парадокс. Завершения-то у данного ряда не имеется. Тогда Икс равен бесконечности, "2х+1" также равно бесконечности. х=2х+1, т. е. бесконечность равна самой себе. По-моему, так.
Хотя вряд ли я угадал, решить такие задачи у меня редко получается. :)
-
Мне кажется, дело в том, что это в каком-то смысле парадокс. Завершения-то у данного ряда не имеется. Тогда Икс равен бесконечности, "2х+1" также равно бесконечности. х=2х+1, т. е. бесконечность равна самой себе. По-моему, так.
Да.
-
А ведь фактически то, что в скобках - это и есть этот ряд.
Вот она, ошибка. Это никоим боком не тот ряд. Пусть число его членов бесконечно. Тогда сумма ряда действительно равна бесконечна. Тут всё верно. А дальше следует неправомерное утверждение: "бесконечность, она всегда одинаковая". Бесконечности - они разные. Сумма исходного ряда будет выражаться формулой x=сумм(2^n) n=[1;беск). А вот сумма второго ряда будет
сумм(2^(n-1)) n=[1;беск). То есть при сколь угодно большом n она все равно будет меньше x.
-
я именно это и говорил -_-'