Tramvision

Всякая всячина => Головомойки и задачки => Тема начата: K_S от 10 Апрель 2010, 18:24:40

Название: Турист
Отправлено: K_S от 10 Апрель 2010, 18:24:40

Два туриста вышли одновременно из села А в село В. Когда первый турист прошел половину пути, второму осталось 24км, а когда второй прошел половину пути первому осталось пройти 15км. Какое расстояние между селами А и В?
Варианты ответов: 1) 46км
                           2) 40км
                           3) 36км
                           4) 12км
Жду Ваши рассуждения, с уважением Александр.

Название: Re: Турист
Отправлено: Murmur86 от 11 Апрель 2010, 02:24:34

Обозначим L - расстояние АВ
t1 - время за которое первый пройдет половину расстояния, т.е. L/2
t2 - время за которое второй пройдет половину расстояния, т.е. L/2
V1 - скорость первого
V2 - скорость второго
Из первого условия задачи получаем V1 = L/(2*t1), а V2 = (L - 24)/t1
А из второго условия имеем V2 = L/(2*t2), а V1= (L - 15)/t2
Приравняем соответственно выражения для V1 и V2 из первого и второго условий
L/(2*t1) = (L - 15)/t2, получим L/(2*(L - 15))=t1/t2;  L/(2*t2) = (L - 24)/t1, получим 2*(L - 24)/L=t1/t2,
приравняем левые части полученых уравнений, т.к. правые равны, получим L/(2*(L - 15))=2*(L - 24)/L
3L^2-156*L+1440=0, решив квадратное уравнение получим 2 ответа 40 и 12, но 12 не подходит, т.к. расстояние которіе оставалось пройти туристум по условию не могут превішать общее расстояние АВ, значит ответ 40