Tramvision

Всякая всячина => Головомойки и задачки => Тема начата: ЮрГен от 15 Сентябрь 2009, 17:27:17

Название: кузнечик в бочке
Отправлено: ЮрГен от 15 Сентябрь 2009, 17:27:17

Навеяло лошадью Matter'а (-ы).

Абстрактный кузнечик посажен в бочку диаметром 3 метра.
Этот кузнечик (существо, как известно, глупое) упорно совершает прыжки ровно на 2 метра в поисках выхода (если ударяется об стенку, то падает вертикально рядом с ней).
Есть ли места на дне бочки, куда кузнечик не может попасть? Какие?

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: DNA от 15 Сентябрь 2009, 18:32:01

Есть такие места. Дно с наружной стороны=)

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: ЮрГен от 16 Сентябрь 2009, 10:30:23

Ответ, как говорится, правильный, но не полный ;)
А в какие точки он не может попасть на дне с внутренней стороны?

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: Matter от 16 Сентябрь 2009, 12:14:28

Варианты:
1) У бочки нет дна
2) Бочка перевернута дном вверх
3) Если дно есть и оно снизу, то таких точек нет.

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: ЮрГен от 16 Сентябрь 2009, 17:03:11

Цитата: Matter от 16 Сентябрь 2009, 12:14:28

3) Если дно есть и оно снизу, то таких точек нет.

Дно есть и оно снизу. Тут нет прикола, задача решается строго.

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: drury от 17 Сентябрь 2009, 09:28:37

ЮрГен!
Имеет значение угол прыжка кузнечика? Он всегда разный или всегда один и тот же?

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: Matter от 17 Сентябрь 2009, 09:53:56

Ну, если строго на 2 метра...
В круг (дно) нужно вписать квадрат 2*2 метра. В пределах этого квадрата кузнечик может прыгать сколько угодно, а за пределами- «мертвая зона»
Пример: Кузнечик совершает прыжок из угла «квадрата» вдоль одной из его сторон:
Следующий ход либо в обратном направлении, либо вдоль другой стороны, либо внутрь квадрата.
В цифрах площадь квадрата =4 м2, площадь круга = 7,065 м2 (примерно)
Кузнечику не доступна площадь 3,065 м2.
Но все это только в том случае, если он прыгает строго на 2 метра в длину, а не, скажем, в высоту.

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: ЮрГен от 17 Сентябрь 2009, 12:56:41

Ответ: круг диаметром 1м в центре дна.
Пояснение: чтобы попасть в этот круг, кузнечик должен был бы прыгать из-за пределов бочки, что противоречит условию.

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: Matter от 17 Сентябрь 2009, 13:19:31

Нда-а... Ларчик просто открывался...

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: Sofi от 06 Октябрь 2009, 18:55:56

Юрген, вовсе не согласна.
Скажем, прыгает он от стенки, то есть может попасть либо на окружность радиусом 2 метра (центр - точка ,на которой он находится). То есть он уже может попасть на точки, которые на указанном Вами круге диаметром 1 м.
К тому же, он всегда может прыгать так, чтоб ударяться об стену и падать к ее основанию. ТОгда окружность основания бочки (д=3м) ему тоже доступна.
Позже чуть-чуть нарисую.

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: ЮрГен от 07 Октябрь 2009, 09:57:56

Даже сам как-то засомневался :)
Нет, всё верно, см. рисунок. Первый фрагмент - кузнечик прыгает от стенки. Второй - точка внутри круга Ф1м и окружность откуда кузнечик мог туда попасть.
Красный круг и есть недоступная для кузнечика зона.

Название: Re: кузнечик в бочке
Отправлено: Sofi от 09 Октябрь 2009, 23:44:59

да, точно. это я запуталась.