Сумма чисел

[Почта сайта]

Есть сумма чисел:
1+2+4+8+16+…
Подсчитаем, чему равна эта сумма
x=1+2+4+8+16+…
x=1+2(1+2+4+8+…)
x=1+2x
x=-1
Сумма положительных чисел оказалась равна "-1". Где вкралась ошибка?

[Luda]

Может, я чего не так поняла... Но почему сумму в скобках приняли за "х", если "х" - это левая часть уравнения?

[takemikazuti]

как это вы дошли до таких извращенств? О_о

а₁=1
а_n=a_n-1*2
b=a₁+a₂+a₃+a₄+a_n
b=a_n*2-1

а в примере ошибка тут:
x=1+2(1+2+4+8+…)
x=1+2x

здесь n будет на 1 меньше, чем в первой строке. Значит, через тот же самый х его выражать некорректно.

[Почта сайта]

Luda, все вы правильно поняли, но это не есть ответ на задачу.

Могу сказать лишь, что условие написано на смекалку. Можно было бы, конечно, объяснить, что за ряд 1+2+4+8+16+…, но догадливые люди просекут, что имеется в виду ряд с удвоением каждого члена.

x=1+2+4+8+16+… - это мы обозначаем сумму за икс.

x=1+2(1+2+4+8+…) - если мы берем в скобки, т.е. перестраиваем условие, то теоретически общая сумма ряда соблюдается, если раскрыть скобки:
x=1+2(1+2+4+8+…) = x=1+2+4+8+16+…

А ведь фактически то, что в скобках - это и есть этот ряд. Элементарно приравниваем к иксу и видим:

x=1+2x

Надеюсь, не надо объяснять, как решить такое уравнение? Его корнем будет только "-1"

Думайте, Людмила.

[Почта сайта]

как это вы дошли до таких извращенств? О_о

Это не извращение, а задача на смекалку. Вы, кстати, тоже не ответили, почему отрицательная сумма

[Доктор Джекилл]

Мне кажется, дело в том, что это в каком-то смысле парадокс. Завершения-то у данного ряда не имеется. Тогда Икс равен бесконечности, "2х+1" также равно бесконечности. х=2х+1, т. е. бесконечность равна самой себе. По-моему, так.
Хотя вряд ли я угадал, решить такие задачи у меня редко получается.

[Кощей]

Мне кажется, дело в том, что это в каком-то смысле парадокс. Завершения-то у данного ряда не имеется. Тогда Икс равен бесконечности, "2х+1" также равно бесконечности. х=2х+1, т. е. бесконечность равна самой себе. По-моему, так.

Да.

[Gessador]

А ведь фактически то, что в скобках - это и есть этот ряд.

Вот она, ошибка. Это никоим боком не тот ряд. Пусть число его членов бесконечно. Тогда сумма ряда действительно равна бесконечна. Тут всё верно. А дальше следует неправомерное утверждение: "бесконечность, она всегда одинаковая". Бесконечности - они разные. Сумма исходного ряда будет выражаться формулой x=сумм(2^n) n=[1;беск). А вот сумма второго ряда будет
сумм(2^(n-1)) n=[1;беск). То есть при сколь угодно большом n она все равно будет меньше x.

[takemikazuti]

я именно это и говорил -_-'